题目描述

如题，给出一个N次函数，保证在范围[l,r]内存在一点x，使得[l,x]上单调增，[x,r]上单调减。试求出x的值。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行一次包含一个正整数N和两个实数l、r，含义如题目描述所示。

第二行包含N+1个实数，从高到低依次表示该N次函数各项的系数。

 

输出格式：

 

输出为一行，包含一个实数，即为x的值。四舍五入保留5位小数。

 

输入输出样例

输入样例#1：

3 -0.9981 0.51 -3 -3 1

输出样例#1：

-0.41421

说明

时空限制：50ms,128M

数据规模：

对于100%的数据：7<=N<=13

样例说明：

如图所示，红色段即为该函数f(x)=x^3-3x^2-3x+1在区间[-0.9981,0.5]上的图像。

当x=-0.41421时图像位于最高点，故此时函数在[l,x]上单调增，[x,r]上单调减，故x=-0.41421，输出-0.41421。

 

三分法：(按照题目来)

风格1

#include
     
      #include
      
       using namespace std;const int N=1e5+5;const double eps=1e-7;int n;double L,R,a[N];double f(double x){    double res=a[0]+a[1]*x;    for(int i=n;i>1;i--) res=res+a[i]*pow(x,i);    return res;}double three_divide(){    double l=L,r=R,lmid,rmid;    while(r-l>eps){        lmid=(l+r)/2.0;        rmid=(r+lmid)/2.0;        if(f(lmid)
       
        =0;i--) scanf("%lf",&a[i]);    printf("%.5lf",three_divide());    return 0;}
       
      
     

风格2

#include
     
      #include
      
       using namespace std;const int N=1e5+5;const double eps=1e-7;int n;double L,R,a[N];double f(double x){    double res=a[0]+a[1]*x;    for(int i=n;i>1;i--) res=res+a[i]*pow(x,i);    return res;}double three_divide(){    double l=L,r=R,lmid,rmid;    while(r-l>eps){        lmid=(2*l+r)/3.0;        rmid=(l+2*r)/3.0;        if(f(lmid)
       
        =0;i--) scanf("%lf",&a[i]);    printf("%.5lf",three_divide());    return 0;}
       
      
     

二分法：(用导函数求0点)

#include
     
      #include
      
       using namespace std;const int N=1e5+5;const double eps=1e-7;int n;double L,R,a[N];double F(double x){    double res=a[1];    for(int i=n;i>1;i--) res=res+(double)i*a[i]*pow(x,i-1);    return res;}double two_divide(){    double l=L,r=R,mid;    while(r-l>eps){        mid=(l+r)/2.0;        if(F(mid)<=0) r=mid;        else l=mid;    }    return l;}int main(){    scanf("%d",&n);    scanf("%lf%lf",&L,&R);    for(int i=n;i>=0;i--) scanf("%lf",&a[i]);    printf("%.5lf",two_divide());    return 0;}